Question

利用随机模拟法近似计算如图所示的阴影部分（曲线y=log₃x与直线x=3及x轴围成的图形）的面积。

Answer 1

解：如图所示，设事件A为“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”， （1）用计算器产生0～1之间的随机数，a=RAND，b=RAND； （2）经过伸缩变换，x=3a表示所投的点的横坐标， y=b表示所投的点的纵坐标； （3）统计试验总次数n，和满足y＜log3x的个数m， 试验结束后，事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值， 记阴影部分的面积为S， 又知矩形的面积为3， 由几何概型计算公式得：， 所以， ∴， 即为阴影部分面积的近似值。