题目内容
设f（x）=cos（x+θ）+
sin（x+φ）是偶函数，其中θ，φ均为锐角，且cosθ=
sinφ，则θ+φ=（ ）A．
B．π
C．
D．
【答案】分析：根据题意将f（x）展开得，f（x）=cosxcosθ-sinxsinθ+
cosxsinφ，因为f（x）是偶函数，
所以sinx前的系数-sinθ+
，结合
cosθ=
sinφ可得答案．
解答：解：根据题意将f（x）展开得，f（x）=cosxcosθ-sinxsinθ+
cosxsinφ
因为f（x）是偶函数，
所以sinx前的系数-sinθ+
整理可得：
cosφ=sinθ，
又因为
cosθ=
sinφ，
所以平方相加可得
，
解得
，所以θ+φ=
．
故选D．
点评：熟练掌握函数是奇函数时满足的条件，以及熟练掌握同角三角函数的基本关系．
cosxsinφ，因为f（x）是偶函数，所以sinx前的系数-sinθ+
，结合cosθ=sinφ可得答案．解答：解：根据题意将f（x）展开得，f（x）=cosxcosθ-sinxsinθ+
cosxsinφ因为f（x）是偶函数，
所以sinx前的系数-sinθ+
整理可得：
cosφ=sinθ，又因为
cosθ=sinφ，所以平方相加可得
，解得
，所以θ+φ=．故选D．
点评：熟练掌握函数是奇函数时满足的条件，以及熟练掌握同角三角函数的基本关系．
练习册系列答案
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设f（x）=cos（x+θ）+
sin（x+φ）是偶函数，其中θ，φ均为锐角，且cosθ=
sinφ，则θ+φ=（ ）
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A、
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C、
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D、
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