Question

7．为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况，从该班级随机调查了n名学生，数学成绩的概率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如图所示．

（1）通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表的）；
（2）从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流，求有且只有一人成绩是105分的概率．

Answer 1

分析 （1）由样本平均数的来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩，
（2）由茎叶图可知，100分以上的共有6人，列举法易得．

解答 解：（1）数学的平均成绩为55×0.04+65×0.08+75×0.12+85×0.28+95×0.24+105×0.2+115×0.04=88.6分；
（2）由茎叶图可知，100分以上的共有6人，从数学成绩在100分以上的学生中任选2人，共有（103，103），（103，105），（103，105），（103，107），（103，112），（103，105），（103，105），（103，107），（103，112），（105，105），（105，107），（105，112），（105，107），（105，112），（107，112）共有15种，
其中有且只有一人成绩是105分的有（103，105），（103，105），（103，105），（103，105），（105，107），（105，112），（105，107），（105，112）共有8种，
故有且只有一人成绩是105分的概率$\frac{8}{15}$

点评 本小题主要考查茎叶图、样本均值、概率等知识，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．