Question

4．函数f（x）=a^x（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大$\frac{a}{2}$，则a的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 函数f（x）=a^x（0＜a＜1）在[1，2]内是减函数，由此利用函数f（x）=a^x（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大$\frac{a}{2}$，能求出a的值．

解答 解：∵函数f（x）=a^x（0＜a＜1），
∴函数f（x）=a^x（0＜a＜1）在[1，2]内是减函数，
∵函数f（x）=a^x（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大$\frac{a}{2}$，
∴f（1）-f（2）=a-a²=$\frac{a}{2}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，或a=0（舍）．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的单调性质的合理运用．