题目内容
若0＜x＜
，则4x与3sin2x的大小关系．（ ）
| π |
| 4 |
分析：根据题目给出的两个值的特点，可以设2x=t，把问题转化为比较2t和3sint的大小，设辅助函数，求导后判断原函数的单调性，说明2t与sint的大小与t的取值有关，从而说明4x与3sin2x的大小与x的取值有关．
解答：解：令2x=t，因为0＜x＜
，所以t∈（0，
）
则4x=2t，3sin2x=3sint，
令f（t）=2t-3sint，
则f′（t）=2-3cost，
由f′（t）=2-3cost＞0，得t＞arccos
，
由f′（t）=2-3cost＜0，得t＜arccos
，
因此2t与3sint的大小与t的取值有关，亦即4x与3sin2x的大小与x在区间（0，
）上的取值有关．
故选D．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
则4x=2t，3sin2x=3sint，
令f（t）=2t-3sint，
则f′（t）=2-3cost，
由f′（t）=2-3cost＞0，得t＞arccos
| 2 |
| 3 |
由f′（t）=2-3cost＜0，得t＜arccos
| 2 |
| 3 |
因此2t与3sint的大小与t的取值有关，亦即4x与3sin2x的大小与x在区间（0，
| π |
| 4 |
故选D．
点评：本题考查了两个代数式的大小比较，考查了换元思想和转化思想，解答的关键是换元后构造辅助函数，借助于函数的导函数说明原函数的单调性，从而确定要比较的结论．
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