Question

已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；

 

Answer 1

(1) an= 2n-20 ; (2) 当n=9或n=10时，Sn取得最小值-90.

【解析】

试题分析：（1）可设等差数列{an}的公差为d，由a4=-12，a8=-4，可解得其首项与公差，从而可求得数

列{an}的通项公式；（2）由（1）可得数列{an}的通项公式an=2n-20，可得：数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案.

试题解析：

（1）设公差为d，由题意可得，解得，

故可得an=a1+（n-1）d=2n-20

（2）由（1）可知数列{an}的通项公式an=2n-20，

令an=2n-20≥0，解得n≥10，

故数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，

故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，

故S9=S10=10a1+d=-180+90=-90.

考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．