Question

观察下列等式

第一个式子

第二个式子

第三个式子

第四个式子

照此规律下去

（Ⅰ）写出第个等式；

（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题；（2）用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值是多少；（3)由时等式成立，推出时等式成立，一要找出等式两边的变化（差异），明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须严格按照数学归纳法的步骤书写.

试题解析：（Ⅰ）第个等式

（Ⅱ）猜测第个等式为

证明：（1）当时显然成立；

（2）假设时也成立，

即有

那么当时左边

而右边

这就是说时等式也成立．

根据（1）（2）知，等式对任何都成立．

考点：归纳推理以及数学归纳法.