题目内容

△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且 $数学公式$ ，则△ABC的面积为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先根据向量的数量积运算得到| $\text{[math]}$ |和 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，然后以O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为x，y轴建立平面直角坐标系，设出C的坐标，表示出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，进而可求出C的坐标，最后根据S=S_△oAB+S_△oBC+S_△oAC可求出答案．
解答：

解：（3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ）²=9+16+24 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（-5 $\text{[math]}$ ）²=25．
则： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，? $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．
以O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为x，y轴建立平面直角坐标系，设C坐标为（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
?u=- $\text{[math]}$ ，v=- $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查向量在几何中的应用、向量的运算法则：平行四边形法则、勾股定理、三角形的面积公式．