题目内容
3．设正项等比数列的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=9．分析 根据正项等比数列{an}的前n项和的性质，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，建立等式关系，解之即可．
解答 解：∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn，
∴S3，S6-S3，S9-S6成等比数列
即（S6-S3）2=S3•（S9-S6），
∴（S6-3）2=3×12解得S6=9或-3（正项等比数列可知-3舍去），
故答案为：9．
点评 本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的性质，同时考查运算求解的能力，属于基础题．
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14．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量．向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），向量$\overrightarrow{b}$=（3，1）．向量$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则x的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 3 | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | -3 |
11．已知曲线${C_1}：{y^2}=tx（y＞0，t＞0）$在点$M（\frac{4}{t}，2）$处的切线${C_2}：y={e^{x+1}}+1$与曲线也相切，则t的值为（ ）
| A． | 4e | B． | 4e2 | C． | $\frac{e^2}{4}$ | D． | $\frac{e}{4}$ |
18．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（1，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{BC}=（3，0）$，则角B的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），且对于任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，均有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．若f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$，2f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＜1，则x的取值范围为（ ）
| A． | （0，2） | B． | $（{\frac{1}{2}，+∞}）$ | C． | $（{0，\frac{1}{2}}）∪（{2，+∞}）$ | D． | $（{\frac{1}{2}，1}）∪（{1，2}）$ |
如图，椭圆C：x 2+3y 2=a2（a＞0）．