题目内容

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为    ．
【答案】分析：设正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面正方形ABCD的边长为x，由正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，能推导出外接球半径r=2，x=2．由此能求出A、B两点的球面距离．
解答：解：设正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面正方形ABCD的边长为x，
∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，
∴外接球半径r=2，，解得x=2．
设球心为O，则△OAB是边长为2的等边三角形，
∴A，B两点的球心角为60°，
∴A、B两点的球面距离d==．
故答案为：．
点评：本题考查球面上两点间的球面距离的求法，解题时要认真审题，注意空间想象力的培养．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，点E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面积为
2
2
．
（1）A1C与底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC与BD的交点为M，点T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的长．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标分别为A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），则C1的坐标为
（2，2，5）
（2，2，5）
．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
2
，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是
 
．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．
（1）求证AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．
（2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
（Ⅰ）证明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．

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