Question

7．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为$\frac{2}{5}$，且P（A）=2P（B），则$P（\overline A）$=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由事件A，B互斥，得P（AB）=0，由它们都不发生的概率为$\frac{2}{5}$，得1-P（A）-P（B）+P（AB）=1-2P（B）-P（B）=$\frac{2}{5}$，由此能求出结果．

解答 解：∵事件A，B互斥，P（AB）=0
∵它们都不发生的概率为$\frac{2}{5}$，
∴[1-P（A）][1-P（B）]=$\frac{2}{5}$，
∴1-P（A）-P（B）+P（AB）=1-2P（B）-P（B）=$\frac{2}{5}$，
解得B=$\frac{1}{5}$，
∴P（A）=2P（B）=$\frac{2}{5}$，
∴P （$\overline{A}$）=1-A=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．