Question

（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

Answer 1

（1）答案见解析;（2）答案见解析

【解析】

试题分析：（1）要证平面，需证平行平面内的一条直线，连接，所以为的中位线，得到,所以平面得证；（2）要证面面垂直，需证线面垂直，只要正垂直于平面,底面为正方形，对角线互相垂直，同时垂直，所以垂直平面，所以平面平面得证.

试题解析：（1）如图,连结，则是的中点，

又是的中点，∴.

又 ∵平面，面

∴平面.

（2）∵ 是正方形，∴ ，

∵平面，∴ ,

又， ∴面.

又平面，

故平面平面.

考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理；3.中位线.