题目内容

13．6名学生和2位老师站成一排合影，其中2位老师不相邻的站法有（　　）种．
A．30228B．30232C．30236D．30240

分析 根据题意，要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A66种排法，再将两位老师插入7个空中，共有A72种排法，根据分步计数原理得到结果．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、将所有学生先排列，有A66种排法，排好后有7个空位，
②、然后将两位老师插入7个空中，共有A72种排法，
则一共有A66A72=30240排法．
故选：D．

点评 本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解．

练习册系列答案
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3．6名大学毕业省先分成三组，其中两组各1人，一组4人，再分配到3个不同的工作岗位实习，则符合条件的不同分法数为90．
4．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，焦距是实轴长的$\sqrt{2}$倍且过点（4，-$\sqrt{10}$）
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）在（2）条件下，若M F2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积．
1．若z=1-i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（　　）
A．（1，-3）B．（-3，1）C．（1，1）D．（-1，1）
8．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=25，圆C上的点到直线l：3x+4y+m=0（m＜0）的最短距离为1，若点N（a，b）在直线l位于第一象限的部分，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为$\frac{{7+4\sqrt{3}}}{55}$．
18．下列说法正确的有：②④．
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．
6．某校高三参加第一次诊断考试后，随机抽取了10名学生的数学成绩（单位：分），用茎叶图列举出来如图．
（1）求抽取样本的平均数$\overline{x}$和样本方差s2；
（2）对所有学生得成绩统计发现，数学成绩X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline{x}$，σ2近似为样本方差s2，若从所有学生中随机抽取1名，求该生数学成绩在（89.7，120.3）的概率．
附：$\sqrt{106}$≈10.30，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
4．设（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013 （x∈R）．
（1）求a0+a1+a2+…+a2013的值；
（2）求a1+a3+a5+…+a2013的值；
（3）求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2013|的值．
5．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（　　）
A．若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

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