Question

19．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x+2y-4≥0}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值为10．．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出B的坐标，结合图象求出z的最大值即可．

解答 解：由已知约束条件得到可行域如图：
由z=x+3y得到y=-$\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（1，3），
所以z 的最大值为1+9=10；
故答案为：10．

点评 本题考查简单的线性规划问题，利用数形结合，画出可行域，根据目标函数的几何意义求最值．