题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
a2-(b-c)2
bc
=1．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，c=
3
，求sinB．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：（Ⅰ）由已知可得a2=b2+c2-bc，由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，即可求得A．
（Ⅱ）由正弦定理得sinC=
3
4
，又c=
3
＜2=a，可求得cosC，从而由sinB=sin[π-（A+C）]即可求值．
解答： （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵a2-（b-c）2=bc，
∴a2=b2+c2-bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）由正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
，
∴
2
3
2
=
3
sinC
，
∴sinC=
3
4
，
又∵c=
3
＜2=a，
∴C为锐角，
∴cosC=
7
4
，
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
3
2
×
7
4
+
1
2
×
3
4
=
3+
21
8
．
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函数恒等变换的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
i为虚数单位，则
i+1
i-1
=（　　）
A、1B、-iC、iD、-1
△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=
3
bcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，△ABC的面积为
3
，求a的值．
已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-3，0），（3，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于k（k≠0），试探究顶点C的轨迹．
已知△ABC中，已知∠A=60°sinB=
1
2
，a=3，求其它的边与角．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，S△ABC=
3
3
4
，试证明△ABC为等边三角形．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期为2 π，最小值为-2，且当x=
5π
6
时，函数取得最大值4．
（I）求函数 f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若当x∈[
π
6
，
7π
6
]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．
已知直线x=2π和y=4与坐标轴围成一个矩形，现向该矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点恰好在曲线y=
4-x2
与x轴围成区域内的概率为（　　）
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2
设f（x）是一次函数，且其在定义域内是增函数，又f-1[f-1（x）]=4x-12，试求f（x）的表达式．

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