题目内容
若
，
是夹角为
的两个单位向量，则
=2
+
，
=-3
+2
的夹角为
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
120°
120°
．分析：先计算出|
||
|，
•
，根据数量积式的变形代入cosθ=
，再求夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：解：因为
，
是夹角为
的两个单位向量，所以
2=
2=1，
•
=
，
•
=（2
+
）（-3
+2
）=-6
2+
•
+2
2=-
又|
|=|2
+
|=
，|
|=|-3
+2
|=
，
则
=2
+
，
=-3
+2
的夹角θ满足cosθ=
=-
，
又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案为：120°
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| 7 |
| 2 |
又|
| a |
| e1 |
| e2 |
| 7 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| 7 |
则
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案为：120°
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中熟练掌握向量的数量积公式，模的公式及夹角公式cosθ=
，是解答本题的关键．
| ||||
|
|
练习册系列答案
相关题目
若
，
是夹角为
的单位向量，且
=2
+
，
=-3
+2
，则
•
=（ ）
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| A、1 | ||
| B、-4 | ||
C、-
| ||
D、
|