题目内容

20．二项式（x-$\frac{1}{x}$）n（n∈N*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（　　）
A．n=5B．n=6C．n=7D．n=9

分析 写出该二项式展开式的通项公式，令x的指数为0，可得n是2的倍数，由此得出答案．

解答 解：二项式（x-$\frac{1}{x}$）n（n∈N*）的展开式的通项为：
Tr+1=${C}_{n}^{r}$•xn-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）r•${C}_{n}^{r}$•xn-2r，
令n-2r=0，可得n=2r，
∴n是2的倍数，
∴选项中满足条件的n值是6．
故选：B．

点评 本题考查二项式定理的运用，考查展开式中的特殊性，确定展开式的通项是关键．

练习册系列答案
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10．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1：5：6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为15．
11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=$\frac{2}{3}$，且-$\frac{3}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{3}}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$，成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}满足bn•log3（1-Sn+1）=1，求满足方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=$\frac{504}{1009}$的正整数n的值．
8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（$\frac{3}{2}$-x）=f（x），f（-2）=-3，若数列{an}的前n项和Sn满足$\frac{S_n}{n}=\frac{{2{a_n}}}{n}+1$，则f（a5）+f（a6）=3．
15．执行如图所示的程序框图，若输出z的值为256，则判断框内可填入的条件是（　　）
A．z＜32？B．z＜258？C．z＜34？D．z＜260？
5．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤3}\\{\;}\end{array}\right.$，则变量z=x+y的取值范围为[2，8]．
12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y≤9}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为-$\frac{15}{4}$．
9．数列{an}的通项公式an=n+$\frac{100}{n}$，则|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a99-a100|=162．
10．化简：
（1）$\frac{\sqrt{1-2sin20°cos20°}}{sin20°-\sqrt{1-si{n}^{2}20°}}$；
（2）$\frac{2co{s}^{2}α-1}{1-2si{n}^{2}α}$；
（3）sin2α+cos2β-sin2αcos2β+cos2αsin2β

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