Question

已知集合={|在定义域内存在实数，使得成立}

（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；

（Ⅱ）证明：函数；.

（Ⅲ）设函数，求实数a的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）假设，则存在，使得成立，而此方程无实数解，所以；（2）构造函数，则，所以在（0，1）上有实数解，因此；（3）因为函数，所以，令,则t>0,，由t>0得，即a的取值范围是.

试题解析：（1）假设，则存在，使得

即，而此方程的判别式，方程无实数解，

∴。

令，

则，

又故，

∴在（0，1）上有实数解，

也即存在实数，使得成立，

∴。

因为函数，

所以存在实数，使得=+，

=，所以，，

令,则t>0,所以，，

由t>0得，即a的取值范围是.

考点：1.零点存在性定理；2.构造函数求解；3.函数的值域