设函数f(x)=ex-e2x.则f(x)的最小值为-e2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．设函数f（x）=e^x-e²x，则f（x）的最小值为-e²．

分析求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．

解答解：f′（x）=e^x-e²，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：x＜2，
∴f（x）在（-∞，2）递减，在（2，+∞）递增，
∴f（x）≥f（2）=-e²，
故答案为：-e²．

点评本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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3．设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，x∈R．
（1）求证：当a=-2时，不等式lnf（x）＞1成立；
（2）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a最大值．

4．若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10^x=2，函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{ln（x+1）+\frac{a+b}{2}，x≤0}\\{{x^2}-2，x＞0}\end{array}}$，则关于x的方程f（x）=x解的个数为（　　）

1．已知tanα=2，求
（1）$\frac{2sin（α-π）3cos（-α）}{4sin（\frac{π}{2}+α）-9cos（α-\frac{3π}{2}）}$；
（2）4sin²α-3sinαcosα-5cos²α；
（3）$\frac{1+sin2α}{1+sin2α+cos2α}$．

8．已知函数f（x）=2x³-6x²+1．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[-1，3]上的最小值．

18．设函数f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R，若对任意x₂＞x₁＞0，f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁恒成立，则实数m的取值范围是[$\frac{1}{4}$，+∞）．

5．已知定义在R上的偶函数f（x）的周期是4，当x∈[0，2]时，f（x）=|2^x-2|，若g（x）=f（x）-|（$\frac{1}{2}$）^x-$\frac{1}{2}$|，则当x∈[-12，12]时，函数g（x）的零点个数是（　　）

2．已知sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π），则sinα的值为（　　）

$\frac{15\sqrt{3}+8}{34}$

$\frac{15-8\sqrt{3}}{34}$

$\frac{15+8\sqrt{3}}{34}$

11．已知函数f（x）=（2a+1）x-ax²-（a+1）-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0，求实数a的取值范围．