Question

17．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
（Ⅲ）在[1，1.5），[1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出高一学生周末“阅读时间”在[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]的概率，即可求图中a的值；
（Ⅱ）确定2≤m＜2.5，由0.50（m-2）=0.5-0.47，得m的值，即可估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
（Ⅲ）确定基本事件的个数，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）由题意，高一学生周末“阅读时间”在[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]的概率分别为0.04，0.08，0.20.0.25.0.07，0.04.0.02，
由1-（0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02）=0.5a+0.5a，∴a=0.30；
（Ⅱ）设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为m小时，
因为前5组频率和为0.040.08+0.15+0.20+0.25=0.72＞0.5，前4组频率和为0.47＜0.5，
所以2≤m＜2.5，
由0.50（m-2）=0.5-0.47，得m=2.06；
（Ⅲ）在[1，1.5），[1.5，2）这两组中的人分别有15人、20人，采用分层抽样抽取7人，分别为3人、4人，再从7人中随机抽取2人，有${C}_{7}^{2}$=21种，抽取的两人恰好都在一组，有${C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}$=9种，故所求概率为$\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$．

点评 本题主要考查频率分步直方图，中位数，考查概率的计算，属于中档题．