题目内容

19．若tan（α+$\frac{π}{4}$）=2，则tanα=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

分析 由条件利用两角和的正切公式，求得tanα的值．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2，则tanα=$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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9．点P（1，t）（t＞0）是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上一点，A，B是该椭圆上异于点P的两个点，且直线PA，PB的倾斜角分别为72°和108°，则直线AB的斜率为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$B．tan18°C．$\frac{1}{2}$D．tan36°
10．已知M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交两边AB、AC于点P、Q，设
$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}=y\overrightarrow{AC}$，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设g（x）=x3+3a2x+2a，x∈[0，1]．若对任意x1∈[$\frac{1}{3}$，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
7．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（b+c-a）（b-c+a）=a2+c2-b2，则角B的大小为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
14．已知△ABC是等腰直角三角形．|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=1，$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{BD}$，
（1）求$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）
（2）若点M在线段BC上，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{MD}$的最大值．
4．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数f（x）=bx2+cx+a的图象可能为（　　）
A．B．C．D．
11．若正项数列{an}满足：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=an+1-an（a∈N*），则称此数列为“比差等数列”．
（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；
（2）设数列{an}是一个“比差等数列”
（i）求证：a2≥4；
（ii）记数列{an}的前n项和为Sn，求证：对于任意n∈N*，都有Sn＞$\frac{{n}^{2}+5n-4}{2}$．
8．有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．5和4B．5和4.5C．5和5D．1和5
9．为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70），…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：
（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；
（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比．

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