Question

有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号．从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球．求：
（1）取出的3个小球都是0号的概率；
（2）取出的3个小球号码之积是4的概率；
（3）取出的3个小球号码之积的分布列．

Answer 1

分析：（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；
（2）利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即可得出；
（3）利用互斥事件和独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列即可得出．

解答：解：（1）欲使取出3个小球都为0号，则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中从4个0号球
中取出另外2个0号小球．
记A表示取出3个0号球则有：P(A)=

C 1 1

C 1 6

×

C 2 4

C 2 7

=

1

21

．
（2）取出3个小球号码之积是4的情况有：
情况1：甲箱：1号，乙箱：2号，2号；  情况2：甲箱：2号，乙箱：1号，2号
记B表示取出3个小球号码之积为4，则有：P（B）=

C 1 2 C 2 2 + C 1 3 C 1 1 C 1 2

C 1 6 C 2 7

=

2+6

6×21

=

4

63

．
（3）取出3个小球号码之积的可能结果有0，2，4，8
设X表示取出小球的号码之积，则有：
P（X=0）=1-

C 1 5 • C 2 3

C 1 6 • C 2 7

=

37

42

，P（X=2）=

C 1 2 • C 1 1 • C 1 2

C 1 6 • C 2 7

=

4

6×21

=

2

63

，
P（X=4）=

C 1 2 C 2 2 + C 1 3 C 1 1 C 1 2

C 1 6 C 2 7

=

4

63

，P(X=8)=

C 1 3 C 2 2

C 1 6 C 2 7

=

1

42

．
所以分布列为：

X	0	2	4	8
P	37 42	2 63	4 63	1 42

点评：熟练掌握互斥事件和独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列是解题的关键．