Question

已知函数的最大值不大于，又当

   （1）求a的值；

   （2）设

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：由于的最大值不大于所以 　　 　　　　①  又所以.  ② 由①②得 （2）证法一：（i）当n=1时，，不等式成立； 因时不等式也成立. （ii）假设时，不等式成立，因为的 对称轴为知为增函数，所以由得   于是有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立. 证法二：（i）当n=1时，，不等式成立； （ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时，   因所以   于是   因此当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立分 证法三：（i）当n=1时，不等式成立； （ii）假设时. 若则 　　  ① 若，  则　　　　  ② 由①②知，当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.