题目内容
19．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为（ ）| A． | 9x+y+16=0 | B． | 9x-y-16=0 | C． | 9x-y+16=0 | D． | 9x+y-16=0 |
分析 求函数的导数，根据f′（x）是偶函数，求出a的值，结合导数的几何意义进行求解即可．
解答 解：函数的导数f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴2a=0，得a=0，
即f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3，
则f（2）=8-6=2，f′（2）=3×22-3=12-3=9，
即函数切线的斜率k=9，
则对应的切线方程为y-2=9（x-2），
即9x-y-16=0，
故选：B．
点评 本题主要考查函数切线的求解，根据函数导数的公式结合函数奇偶性的性质求出a的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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10．数列{an}的通项公式为an=${（1+\frac{1}{n}）^{n+1}}$，关于{an}有如下命题：
①{an}为先减后增数列；
②{an}为递减数列；
③?n∈N*，an＞e；
④?n∈N*，an＜e
其中正确命题的序号为（ ）
①{an}为先减后增数列；
②{an}为递减数列；
③?n∈N*，an＞e；
④?n∈N*，an＜e
其中正确命题的序号为（ ）
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