题目内容
设函数y＝f(x)是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：
①对任意正数x、y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②当x＞1时，f(x)＜0；③f(3)＝－1．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范围；
(Ⅲ)如果存在正数k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正数k的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)令x＝y＝1易得 而 且 (Ⅱ)由条件①及(Ⅰ)的结果得： 由函数 由此解得x的范围是 (Ⅲ)同上理，不等式 可得 ∵ |
．
，
在R上的递减性，可得：
)
，
，此不等式有解等价于k＞[
]min
即为所求范围．
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)＝1，
；
处的切线方程为3x＋4y＝5．
．