Question

设f（x）=4^x-2^x+1+3（x∈[-1，2]）．m，n分别表示f（x）的最大值和最小值，则m+n=

13

．

Answer 1

分析：令t=2^x，由x得范围求出t的范围，然后利用配方法求二次函数的最值，从而求得答案．

解答：解：令t=2^x，∵x∈[-1，2]，∴t∈[

1

2

，4]，
则g（t）=f（x）=4^x-2^x+1+3=t²-2t+3=（t-1）²+2，t∈[

1

2

，4]，
∴当t=1时，n=g（t）_min=2；
当t=4时，m=g(t)max=(4-1)2+2=11．
∴m+n=11+2=13．
故答案为：13．

点评：本题考查了指数型复合函数的性质及应用，考查了换元法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．