Question

7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BA₁与平面AA₁C₁C所成的角等于$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 连接AC，BD，交于O，连接OA₁，得∠BA₁O是BA₁与平面AA₁C₁C所成的角，结合三角形的边角关系进行求解即可．

解答 解：连接AC，BD，交于O，连接OA₁，
在正方体中，由正方体的性质得BOC'⊥平面AA₁C₁C，
则∠BA₁O是BA₁与平面AA₁C₁C所成的角，
设正方体的棱长为1，
则OA=OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，BA₁=$\sqrt{2}$，
则sin∠BA₁O=$\frac{OB}{{A}_{1}B}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
则∠BA₁O=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查线面角的求解，根据定义作出线面角的平面角是解决本题的关键．