Question

11．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足$\overrightarrow{BC}•（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}）=0$，则△ABC的形状为（　　）

• A． 正三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 取BC的中点D，根据平面向量的线性运算计算$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{AD}$，从而BC⊥AD，于是AB=AC．

解答 解：取BC中点D，连接AD，
则$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OD}$，
又$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{OD}$-2$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{AD}$，
∵$\overrightarrow{BC}•（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}）$=0，
$2\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AD}$=0，
∴$\overrightarrow{BC}⊥\overrightarrow{AD}$；
∴AB=AC；
∴△ABC的形状是等腰三角形．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的线性运算，数量积运算，属于中档题．