Question

20．已知复数z满足$\frac{z}{|z|}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，则z的实部与虚部之比为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{4}{3}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），代入$\frac{z}{|z|}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，整理后由实部等于实部，虚部等于虚部列式计算．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
则由$\frac{z}{|z|}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，得
$\frac{a+bi}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{3}{5}}\\{\frac{b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，则$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．