题目内容

17．命题“?x∈R，lg（x2+1）-x＞0“的否定为?x∈R，lg（x2+1）-x≤0．

分析 利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题：“?x∈R，lg（x2+1）-x＞0“的否定为：?x∈R，lg（x2+1）-x≤0．
故答案为：?x∈R，lg（x2+1）-x≤0．

点评 本题考查命题的否定的应用．全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用．

练习册系列答案
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7．在等比数列{an}中，若a3a6=9，a1a2a8=27，则a2的值为（　　）
A．9B．4C．3D．2
8．已知cos（α-$\frac{π}{6}}$）+sinα=$\frac{4}{5}\sqrt{3}$，则sin（α+$\frac{7π}{6}}$）的值是（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$
5．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．80-$\frac{20}{3}$πB．80+$\frac{20}{3}$πC．112+（2$\sqrt{29}$-4）πD．112+2$\sqrt{29}$π
12．设常数c≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cx+1，x∈（-∞，c）}\\{{2}^{-\frac{x}{{c}^{2}}}+1，x∈[c，+∞）}\end{array}\right.$，若f（c2）=$\frac{9}{8}$
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＜$\frac{\sqrt{2}}{8}$+1．
2．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则$\frac{3}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为49．
9．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．
6．已知函数f（x）=x2-mx+m，m、x∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为R，求m的取值范围；
（2）若实x1，x2数满足x1＜x2，且f（x1）≠f（x2），证明：方程f（x）=$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]至少有一个实根x0∈（x1，x2）；
（3）设F（x）=f（x）+1-m-m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．
7．已知sin（α-2β）=-$\frac{2}{3}$，cos（2α-β）=$\frac{1}{4}$，其中0＜α＜$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$＜β＜$\frac{3π}{4}$，则cos（α+β）=$\frac{2\sqrt{15}-\sqrt{5}}{12}$．

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