题目内容

10．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＜0$，则△ABC是（　　）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形

分析 根据题意，由数量积的计算公式有$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{AC}$|cosA＜0，分析可得cosA＜0，即A为钝角，即可得答案．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＜0$，
则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{AC}$|cosA＜0，
则有cosA＜0，即A为钝角；
则△ABC为钝角三角形；
故选：A．

点评 本题考查平面向量数量积的定义，注意平面向量夹角的定义．

练习册系列答案
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4．函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{\sqrt{2-x}}$+lg（x+3）的定义域为（　　）
A．（-3，2]B．[-3，2]C．（-3，2）D．（-∞，-3）
1．如图，所有棱长都为2的直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，B′D′中点为E′．
（1）求证：AE′∥平面BC′D；
（2）若∠BCD=60°，求二面角A-BC′-D的余弦值．
18．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（　　）
A．α与直线l至少有两个公共点B．α内的直线与l都相交
C．α内的所有直线与l异面D．α内不存在与l平行的直线
5．已知m∈R，向量$\overrightarrow a$=（m，1），$\overrightarrow b$=（2，-6），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m=3．
15．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+6≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$．
（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；
（2）求z1=2x-3y的最大值；
（3）求${z_2}=\frac{y+3}{x+1}$的取值范围．
2．国庆期间，某旅行社团去风景区旅游，若每团人数在30或30以下，飞机票每张收费900元，若每团人数多于30，则给予优惠：每多一人，机票每张少10元，直到达到规定人数75人为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元
（1）写出飞机票的价格关于人数的函数；
（2）每团人数是多少时，旅行社可获得最大利润．
19．已知α，β为锐角，且cos（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sin（α-β）=-$\frac{5}{13}$，则sin2a=（　　）
A．$\frac{33}{65}$B．-$\frac{63}{65}$C．$\frac{63}{65}$D．-$\frac{33}{65}$
20．（理）已知圆C：x2+y2-2x=1，直线l：y=k（x-1）+1，则l与C的位置关系是（　　）
A．相交且可能过圆心B．相交且一定不过圆心
C．一定相离D．一定相切

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