Question

8．渐近线方程为y=±2x，一个焦点的坐标为（$\sqrt{10}$，0）的双曲线标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

Answer 1

分析 设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ（λ≠0），由一个焦点的坐标为（$\sqrt{10}$，0），利用待定系数法能求出双曲线标准方程．

解答 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，
∴设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ（λ≠0），
∵一个焦点的坐标为（$\sqrt{10}$，0），
∴$（\sqrt{10}）^{2}$=λ+4λ，解得λ=2，
∴双曲线标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

点评 本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．