已知函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数.若tanα=3.则fA．-1B．0C．1D．2016 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，若tanα=3，则f（2015sin2α）=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

2016

分析根据三角函数的关系，利用弦化切，计算sin2α的值，利用函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．

解答解：∵tanα=3，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{sinαcosα}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{2tanα}{1+tan^2α}$=$\frac{2×3}{1+9}$=$\frac{3}{5}$，
则f（2015sin2α）=f（2015×$\frac{3}{5}$）=f（3×403），
∵f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，
∴f（3×403）=f（0）=0，
则f（2015sin2α）=0，
故选：B．

点评本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的关系求出sin2α的值，结合函数的奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．

练习册系列答案

10．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，A＜$\frac{π}{2}$且sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求sinA的值；
（2）若△ABC的面积s=24，b=10，求a的值．

7．

某城市号召中学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该城市某学校学生会共有12名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（Ⅰ）从学生会中任意选两名学生组成一个小组，若这两人参加活动次数恰好相等，则称该小组为“和谐小组”，求任选该校两名学生会成员组成的小组是“和谐小组”的概率；
（Ⅱ）用样本估计总体，从该城市的中学生中任选4个小组（每小组两人），求这4个小组中“和谐小组”的组数X的分布列及数学期望．

14．已知数列{a_n}为等差数列，且a₅+a₆=22，a₃=7，则a₈=（　　）

4．设函数f（x）=xe^x．
（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间与极值．
（3）若方程e^x=$\frac{a}{x}$有实数解，求实数a的范围．

11．

如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点．已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为（　　）

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

8．在用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$≥$\frac{13}{24}$（n≥2）的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应（　　）

	A．	增加了$\frac{1}{2（k+1）}$		B．	增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$
	C．	增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，但减少了$\frac{1}{k+1}$		D．	以上都不对

5．命题“?x∈R，|x|+x²≥0”的否定是（　　）

	A．	?x₀∈R，\|x₀\|+x${\;}_{0}^{2}$≥0		B．	?x₀∈R，\|x₀\|+x${\;}_{0}^{2}$＜0
	C．	?x∈R，\|x\|+x²＜0		D．	?x∈R，\|x\|+x²≤0

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