Question

12．在直角△ABC中，B=$\frac{π}{2}$，若$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，k），则k=3．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算求出$\overrightarrow{CB}$，再根据直角△ABC中，B=$\frac{π}{2}$，得到$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=2+1-k=0，解得即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，k），
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=（2，1）-（1，k）=（1，1-k），
∵B=$\frac{π}{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=2+1-k=0，
∴k=3，
故答案为：3

点评 本题考查了向量的加减的几何意义和向量的垂直的条件，属于基础题．