Question

已知向量，，且.

(1)求及；

(2)若的最小值为，求实数的值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：解题思路：（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域.规律总结：1.三角恒等变换要正确选用公式及其变形；2.求关于的一元二次函数的值域，要注意三角函数的有界性.

试题解析：(1),

,

.

,

,

,

当时，当且仅当时，取最小值，解得；

当时，当且仅当时，取最小值， 解得（舍）；

当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），

综上所述，.

考点：1.平面向量的数量积；2.一元二次函数的值域；3.分类讨论思想.