函数f(x)=logax-$\frac{4}{x}$在[1.2]上的最大值为0.则a=( )A．2B．$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．函数f（x）=log_ax-$\frac{4}{x}$（a＞1）在[1，2]上的最大值为0，则a=（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

2$\sqrt{2}$

分析根据函数单调性的性质，可得函数f（x）=log_ax-$\frac{4}{x}$（a＞1）在[1，2]上为增函数，进而构造方程，解得a值．

解答解：当a＞1，x∈[1，2]时，
y=log_ax为增函数，y=$\frac{4}{x}$为减函数，
故函数f（x）=log_ax-$\frac{4}{x}$为增函数，
故当x=2时，函数f（x）取最大值log_a2-2=0，
解得：a=$\sqrt{2}$，
故选：B

点评本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数的单调性，难度中档．

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16．下列函数中周期为π且为偶函数的是（　　）

A．

y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）

11．已知函数$f（x）=x+\frac{a}{x}+lnx（a∈R）$
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的函数$g（x）=\frac{lnx}{x^2}-f（x）+lnx+2e$有且只有一个零点，求a的值（e为自然对数的底数）

8．已知点R（x₀，y₀）在D：y²=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为$\frac{P}{{y}_{0}}$，过Γ外一点A（不在x轴上）作Γ的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N分别是与AB、AC的交点（如图）．
（1）用B、C的纵坐标s、t表示直线BC的斜率；
（2）设三角形△ABC面积为S，若将由过Γ外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如△AMN，再由M、N作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形…，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T．

15．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x}{x-1}，x≤0}\\{-{x^2}+6x-5，x＞0}\end{array}}\right.$，若函数 y=f[f（x）-a]有6个零点，则实数a的取值范围是-4≤a≤-1或a＜-5．

5．已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx+1．
（I）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y-x≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

12．

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是AA₁，CC₁的中点，且BE⊥B₁F．
（1）求证：B₁F⊥平面BEC₁；
（2）求二面角A-BC₁-E的平面角的余弦值．

9．过三点（3，10），（7，20），（11，24）的线性回归方程是$\widehaty=5.75+1.75x$．

10．函数f（x）=ln（x+1）+e^-x的单调递增区间为（　　）

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