Question

某学校4名男学生在旅行社组织下外出旅游，现旅行社有6个房间可以安排住宿，每人可以进住任何一个房间，且进住各房间是等可能的，试求（注：计算结果化成最简分数）
（1）指定的4个房间中各有1人的概率？
（2）恰有4个房间中各有1人的概率？
（3）指定的某个房间中有2人的概率？

Answer 1

分析：（1）所有的住宿方法有6⁴种，指定的4个房间中各有1人的住宿方法有A₄⁴种，由此求得指定的4个房间中各有1人的概率．
（2）恰有4个房间中各有1人的住宿方法有 C₆⁴A₄⁴ 种，从而求得恰有4个房间中各有1人的概率．
（3）从4个人中任意选出2个人，放到某个房间中有C₄²种不同的方法，其余的2个人任意住到剩余的5个房间内，
有5²种方法，故指定的某个房间中有2人的宿方法有 C₄²•5² 种，由此求得指定的某个房间中有2人的概率．

解答：解：（1）所有的住宿方法有6⁴种，指定的4个房间中各有1人的住宿方法有A₄⁴种，
故指定的4个房间中各有1人的概率

A 4 4

64

=

1

54

．（4分）
（2）恰有4个房间中各有1人的住宿方法有 C₆⁴A₄⁴ 种，
故恰有4个房间中各有1人的概率为

C 4 6 • A 4 4

64

=

15

54

=

5

18

．（4分）
（3）从4个人中任意选出2个人，放到某个房间中有C₄²种不同的方法，
其余的2个人任意住到剩余的5个房间内，有5²种，故指定的某个房间中有2人的宿方法有 C₄²•5² 种方法，
故指定的某个房间中有2人的概率

C 2 4 •52

64

=

25

216

．（5分）

点评：本题主要考查等可能事件的概率，求出满足条件的住宿方法，是解题的关键．