题目内容

2．若log23=m，则4m+8m=36．

分析 根据对数与指数的互化，利用指数的性质和运算法可得答案．

解答 解：∵log23=m，
∴2m=3
∴4m+8m=（2m）2+（2m）3=32+33=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了对数与指数的互化，指数的性质和运算法，属于基础题，

练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=cosx-sinx，f'（x）为函数f（x）的导函数，那么$f'（{\frac{π}{2}}）$等于（　　）
A．-1B．1C．0D．$-\frac{1}{2}$
2．已知A${\;}_{n}^{2}$=132，则n等于（　　）
A．14B．13C．12D．11
19．函数$f（x）=2\sqrt{3}sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求ω的值及函数f（x）的值域；
（2）若$f（{x_0}）=\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$，且${x_0}∈（-\frac{10}{3}，\frac{2}{3}）$，求f（x0+1）的值；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到y=g（x）的图象，若关于x的方程2[g（x）]2-4ag（x）+1-a=0在区间[0，π]上有两个不同解，求实数a的取值范围．
6．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，半径为$\sqrt{2}$，且圆心C在第二象限．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）不过原点的直线l在x轴、y轴上的截距相等，且与圆C相切，求直线l的方程．
7．求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
14．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的左、右焦点F1，F2与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点重合．且直线x-y-1=0与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（　　）
A．${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$
11．凸边形的性质：如果函数f（x）在区间D上的是凸变形，则对于区间D内的任意n个自变量x1，x2，…，xn，有$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）+…+f（{x_n}）}}{n}≤f（\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}）$，当且仅当x1=x2=…=xn时等号成立，已知函数y=sinx上是凸函数，
则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
12．计算；
（1）cos（α+45°）cos（15°+α）-sin（α+45°）cos（105°+α）
（2）$\frac{{sin{{47}°}-sin{{17}°}cos{{30}°}}}{{cos{{17}°}}}$．

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