Question

9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，那么z=x²+y²的最小值为（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由x²+y²的几何意义，即原点O到可行域内点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤2\end{array}\right.$作出可行域如图，

x²+y²的几何意义为原点O到可行域内点的距离的平方，
由图可知，O到直线x+y-2=0的距离最小为$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．
∴z=x²+y²的最小值为2．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．