Question

8．用1，2，3三个数字组成一个五位数，要求相邻的位置的数字不能相同，则不同的五位数共有42种（以数字作答）．

Answer 1

分析 根据重复数字的个数，分两类，第一类：其中一个数字用3次，另外两个数字用1次，第二类，其中一个数字用1次，另外两个数字用2次，根据分类计数原理可得．

解答 解：第一类：其中一个数字用3次，另外两个数字用1次，把3个相同的数字排除一排，再将另外两个数字插入到所形成的2个空中（不包含两端）共有A₂²C₃¹=6种，
第二类，其中一个数字用1次，另外两个数字用2次，若把相同的两个数字互相间隔，（例如2323），再把另一个数字插入前4个数字所形成的5个空中的任意一个空，有C₃¹A₂²A₅¹=30种，
若若把相同的两个数字有只有一组相邻，（例如2332），把另一个数字插入前相邻的数字中间，有C₃¹A₂²=6种，
根据分类计数原理，共有6+30+6=42种，
故答案为：42．

点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题．