Question

5．已知平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角等于$\frac{5π}{6}$，如果|${\overrightarrow a}$|=4，|${\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，那么|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{55}$
• B． 9
• C． $\sqrt{91}$
• D． 10

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再根据|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角等于$\frac{5π}{6}$，如果|${\overrightarrow a}$|=4，|${\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4•$\sqrt{3}$•cos$\frac{5π}{6}$=-6，
∴|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{91}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．