Question

已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.

⑴求的单调增区间；

⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

试题分析：(1)要求高次函数的单调增区间,只能使用导数法,令,解得其增区间.所以得确定其函数解析式.根据导数的几何意义知，根据在处取得极值,可知,解方程组可得解析式.

(2)构造新函数，根据其在区间上有两个不等的实数根,可知新函数在该区间内与轴有两个不同的交点.根据新函数在该区间内的单调性以及极值建立关系式,解决；

试题解析：⑴ 1分;由题意，得

3分

,由得;

的单调增区间是 5分

⑵由⑴知;

;

令;

则,由得 7分;

当变化时，的变化情况如下表：

			0	+
			极小值

当时， 8分

关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是 10分, 12分

考点：函数极值点，利用导数求函数单调区间；利用导数判断函数的变化,从而求未知字母范围.