题目内容

20．已知实数x，y，满足$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ 1≤x≤2\end{array}\right.$，则22x+y的最大值为（　　）
A．8B．16C．32D．64

分析 作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可求z的最大值，然后求解22x+y的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ 1≤x≤2\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，
由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，可得A（2，1），
此时z=5，
则22x+y的最大值为：32．
故选：C

点评 本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．

练习册系列答案
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15．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=5，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{21}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（　　）
A．-10B．-8C．10D．8
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12．已知函数f（x）=（a2-1）x2+（a-1）x+3写出对任意的x∈R，f（x）＞0的一个充分非必要条件a=1．
9．在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S6=S15，
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（2）求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；
（3）求数列{|an|}的前n项和Tn．
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A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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