Question

某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同．
（I）求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；
（II）若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用列举法求得所有的抽法共有15种，而取出的2张卡片上的数字相同的抽法有3种，由此求得取出的2张卡片上的数字相同的概率．
（Ⅱ）根据卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个，求得孩子不能得到奖励的概率为

1

15

，再用1减去此概率，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3，
孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个，
取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1，A2B2，A3B3共有3个，
所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为

3

15

=

1

5

，
因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为101-

1

5

=

4

5

，
（Ⅱ）若孩子取出的卡片的计分不小于（20分），卡片上最大数字为2或3，
卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个，
所以孩子不能得到奖励的概率为

1

15

，因此孩子得到奖励的概率为1-

1

15

=

14

15

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率、古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．