Question

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到 ，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．
解答：解：∵，∴，∴．
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，∴AB⊥AC．
∵，∴=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．
则=×2cos=3，
故答案为：3．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的充要条件、圆的直径对的圆周角为直角，求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．