题目内容

过直线x+y=1上的一点M向圆N：（x+2）2+（y-1）2=1作切线，则M到切点的最小距离为
 
．
考点：直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式
专题：计算题,直线与圆
分析：要使M到切点的距离最小，则圆心到直线上的点的距离最小，即求圆心到直线的距离，然后根据切线长定理求解．
解答： 解：要使M到切点的距离最小，则圆心与直线上的距离最小，
则最小值为圆心到直线的距离：d=
|-2+1-1|
2
=
2
，
∴M到切点的最小距离为
2-1
=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，相离往往考查距离问题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g（x）=
1
sinθ•x
+lnx在[1，+∞]上为增函数，且θ∈（0，π），求解下列各题：
（1）求θ的取值范围；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在（1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；
（3）设φ（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一个x0，f（x0）-g（x0）＞φ（x0）成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）=
1
2
x2+alnx．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）在区间[
1
e
，e]上最大值及最小值；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
在平面直角坐标系中，过圆x2+y2=1上的动点M作y轴的垂线且交y轴于点N，点Q满足：
OQ
=2
OM
-
ON
．
（1）求点Q的轨迹方程C；
（2）设曲线C分别与x，y轴正半轴交于A，B两点，直线y=kx（k＞0）与曲线C交于E，F两点，与线段AB交于点D，
ED
=6
DF
，求k值．
正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
(an+2)2
8
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求证：
2
a1
+
2
a2
+
2
a3
+…+
2
an
＞
4n+2
-
2
．
已知f（x）=
xlnx(0＜x＜1)
lnx
x
(x≥1)
，则函数的最大值与最小值的和等于
 
．
已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，写出一个使B⊆A成立的充分非必要条件是
 
．
设二次函数f（x）=x2-x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m-1）与0的大小关系
 
．
已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为
 
．

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