Question

设x，y为正数且x+4y=1，则

1

x

+

1

4y

的最小值为（　　）

Answer 1

分析：依题意，

1

x

+

1

4y

=（

1

x

+

1

4y

）•（x+4y），展开后，利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：∵x，y为正数且x+4y=1，
∴

1

x

+

1

4y

=（

1

x

+

1

4y

）•（x+4y）=1+

4y

x

+

x

4y

+1≥2+2

4y x • x 4y

=4，当且仅当x=

1

2

，y=

1

8

时取“=”．
∴

1

x

+

1

4y

的最小值为4．
故选D．

点评：本题考查基本不等式，结合已知将

1

x

+

1

4y

转化为（

1

x

+

1

4y

）•（x+4y）是关键，属于基础题．