题目内容

15．已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|a-2≤x≤2a}，若A∩B=B，则a得取值范围为（　　）
A．[0，2]B．（-∞，-2]C．（-∞，-2）∪[0，2]D．（-∞，-2]∪[0，2]

分析 根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，即可确定出a的范围

解答 解：∵A∩B=B，
∴B⊆A．
又集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|a-2≤x≤2a}，
当B=∅时，即2a＜a-2时，即a＜-2时，满足A∩B=B，
当B≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{a-2≤2a}\\{a-2≥-2}\\{2a≤4}\end{array}\right.$，
解得0≤a≤2，
综上所述实数a的取值范围是（-∞，-2）∪[0，2]．
故选：C．

点评 本题考实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合交集的性质的合理运用．

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