题目内容
10．如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=$\frac{π}{4}$，∠DAB=$\frac{π}{3}$．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点．根据图乙解答下列各题：（1）求点D到平面ABC的距离；
（2）如图：若∠DOB的平分线交弧$\widehat{BD}$于一点G，试判断FG是否与平面ACD平行？并说明理由．
分析 （1）由已知推导出DE⊥AO，DE⊥面ABC，从而DE即为点D到ABC的距离，由此能求出点D到面ABC的距离．
（2）连结OF，则FO∥AC，从而FO∥面ACD，令OG交DB于M，连结MF，则MF∥CD，由此能推导出FG∥面ACD．
解答 
解：（1）△ADO中，AO=DO，且$∠OAD=\frac{π}{3}$，∴AO=DO=AD．
又E是AO的中点，∴DE⊥AO．又∵面ABC⊥面AOD，
且ABC∩面AOD=AO，DE?面AOD，
∴DE⊥面ABC．∴DE即为点D到ABC的距离．
又DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AO=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴点D到面ABC的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（5分）
（2）FG∥面ACD．理由如下：
连结OF，则△ABC中，F、O分别为BC、AB的中点．∴FO∥AC．
又∵FO?面ACD，AC?面ACD，∴FO∥面ACD，
∵OG是∠DOB的平分线，且OD=OB，令OG交DB于M，
则M是BD的中点，连结MF，则MF∥CD，
又∵MF?面ACD，CD?面ACD，∴MF∥面ACD，
且MF∩FO=F，MF、FO?面FOG．∴面FOG∥面ACD．
又FG?面FOG，∴FG∥面ACD． （10分）
点评 本题考查点到平面的距离的求法，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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．
时，求不等式
的解集；
，在
上恒成立，求
的取值范围．
过点
，且离心率为
．
的标准方程；
与点
均在椭圆
上，且
关于原点对称，问：椭圆上是否存在点
（点
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