Question

17．已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）+3x，则f（x）的解析式为f（x）=-x-$\frac{2}{x}$，（x≠0）．

Answer 1

分析 根据条件构造方程组进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）+3x，①
∴f（$\frac{1}{x}$）=2f（x）+3•$\frac{1}{x}$，②，
消去f（$\frac{1}{x}$）得f（x）=-x-$\frac{2}{x}$，
故答案为：f（x）=-x-$\frac{2}{x}$，（x≠0）

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据条件构造方程组，利用方程组法是解决本题的关键．